RESUMEN: En esta charla hacemos una breve descripción de los orígenes del cálculo variacional y su relación con los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Luego presentamos las ideas básicas del método de elementos finitos y algunos problemas que surgen en su aplicación a distintos problemas. Analizamos los dos tipos de estimaciones de error usuales, llamadas a priori y a posteriori, las motivaciones y objetivos de cada una de ellas y algunos ejemplos.